ଯୋଗ ଚାରୋଟି ମୂଳ ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟା ମଧ୍ୟ ରୁ ଏକ । ଯୋଗ, ଆମ ପାଇଁ ବହୁତ ମହତ୍ଵପୂର୍ଣ ଯାହା କି ଆମ ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନରେ ବ୍ୟବହାର ହୋଇଥାଏ ଯେପରି ; ଦୋକାନ,ବଜାର,ଶିକ୍ଷା,ଇତ୍ୟ।ଦି.. ।
ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ ଯୋଗ କିପରି କରାଯାଏ ତାହା ଛୋଟ ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ସଂଖ୍ୟା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିଭିନ୍ନ ସ୍ତରରେ ପଢିବା । ଏହା ସହିତ କିପରି କୌଣସି ଯୋଗକୁ ମନରେ ମିଶାଇ ପାରିବା ତାହା ଜାଣିବା ଏବଂ ଅଭ୍ୟାସ ପାଇଁ ଅଧିକ ପ୍ରଶ୍ନ ଦିଆଯାଇଛି ।
ଯୋଗ କ’ଣ ? ଏବଂ ଏହାର ସଙ୍କେତ
ଯୋଗ ହେଉଛି ଦୁଇ କିମ୍ବା ଦୁଇ ରୁ ଅଧିକ ସଂଖ୍ୟା କୁ ମିଶାଇବା ର ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟା । ଯୋଗ ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର ହେଉ ଥିବା ସଙ୍କେତ ହେଉଛି “+” । 5 + 3, ଯୋଗର ସଙ୍କେତ ଏପରି ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ଦିୟାଯାଏ । ଏହା ମାନେ 5 ଓ 3 ଯୋଗ । 5 + 3= 8, 8 ହେଉଛି 5 ଓ 3 ଯୋଗଫଳ । ବହୁତ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ ପାଇଁ ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର ହୋଇଥାଏ ।
ଯୋଗ କିପରି କରାଯାଏ ?
ସ୍ତର-1 [ଏକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା]
2+3=? 5+7=? 8+9=? 3+4+6=? 6+4+5+4=?
ଏପରି ଦୁଇ ବା ଅଧିକ ଏକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ, ଆମେ ଆଙ୍ଗୁଠି ବା କାଠି ସାହାର୍ଯ୍ୟ ରେ ଗୋଟି ଗୋଟି କରି ମିଶେଇଥାଉ । ଯାହାକି ତଳ ଚିତ୍ର ରେ ଦେଖୁଥିବ ।
2+3=5 5+7=12 8+9=17 3+4+6=13 6+4+5+4=19
କିନ୍ତୁ, 15+23, 345+523 କୁ ଏହିପରି ଗୋଟି ଗୋଟି କରି ମିଶାଇବା କଷ୍ଟକର। ସେଥିପାଇଁ …
ସ୍ତର-2 [ଦୁଇ ବା ଅଧିକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକର ଯୋଗ (ବିନା ଆଗକୁ ବଢାଇ) ]
15+23 = ? 345+523= ? 567++612=?
ଏହି ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକ ଗୋଟି ଗୋଟି କରି ମିଶାଇବା କଷ୍ଟକର। ସେଥିପାଇଁ, ସହଜ ରେ ଯୋଗ କରିବା ପାଇଁ ମୁଖ୍ୟତଃ ଗୋଟିଏ ପ୍ରଣାଳୀ ବ୍ୟବହାର କରିଥାଉ। ଏହି ଯୋଗ ପ୍ରଣାଳୀରେ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନୀୟମାନ (ସଂଖ୍ୟା ଏକ ସମାନ ସ୍ଥାନ ରେ ଥିବା ଅଙ୍କ) ଅନୁଯାୟୀ ତଳକୁ ତଳ ଲେଖି ଡାହାଣ ରୁ ଏକକ, ଦଶକ, ଶତକ, ହଜାର, ଓ ଆୟୁତ ଆଦି ପ୍ରତେକ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୋଟି ଗୋଟି କରି ସ୍ତର-1 ରେ ପଢିଥିବା ପରି ଯୋଗ କରିଥାଉ। ଯାହା କି ତଳ ଚିତ୍ର ରେ ଦର୍ଶାଯ।ଇଛି ।
15+23 = 38 345+523= 868 567++612=1179
କିନ୍ତୁ, 35+67=? , 456+560=? କୁ ଏହି ପ୍ରଣାଳୀ ରେ ଯୋଗ କଲେ କିଛି ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କ ମାନର ଯୋଗ 10 ରୁ ଅଧିକ ହୋଇଯାଇଛି ଯେପରି 35+67 ରେ 5+7=12 ହେଉଛି। ସେଥିପାଇଁ କି ଗୋଟିଏ ଅଙ୍କର ସ୍ଥାନ ରେ ପୁର। ସଂଖ୍ୟାକୁ ସିଧ। ଲେଖି ପରିବାନାହି । ସେଥିପାଇଁ…
ସ୍ତର-3 [ଏକାଅଧିକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକର ଯୋଗ (ଆଗକୁ ବଢାଇ)]
56+67=?, 97+235=?, 123+567=?, 659+534=?
ଦେଖ ଏହି ତଳ କୁ ତଳ ଯୋଗ ପ୍ରଣାଳୀରେ କୌଣସି ସ୍ଥ।ନର ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ଯୋଗ (ସ୍ଥାନୀୟମାନର ଯୋଗ ) 10 ରୁ ଅଧିକ ହୁଏ। ତେବେ ଆମେ ସେହି ଅଙ୍କ ର ଉତ୍ତର ସ୍ଥ।ନରେ ଆମେ କେବଳ ଏକକ ସ୍ଥ।ନ ଅଙ୍କ କୁ ଲେଖି ଥାଉ , ଦଶକ ସ୍ଥ।ନର ଅଙ୍କ କୁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ବାମ ରେ ଥିବା ସ୍ଥ।ନ କୁ ନେଇଯାଇ ତାଙ୍କ ସହିତ ଯୋଗ କରିଥାଉ । ଏହିପରି ସବୁ ସ୍ଥାନୀୟ ଅଙ୍କ ମାନକର ଯୋଗ କରି ପରିଶେଷ ଥିବା ସ୍ତନୀୟମାନ ର ଯୋଗଫଳ 10 ରୁ ଅଧିକ ହେଲେ ତାକୁ ସିଧ। ସଳଖ ଲେଖାଯାଏ । ଯାହା କି ଚିତ୍ର ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି ।
56+67=123, 97+235=332 , 123+567=690, 659+534=1193
ସାରାଂଶ (Summary)
ଏଠାରେ ଆମେ ସ୍ତର-1ରେ ଏକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ ଶିଖିଲେ, ସ୍ତର-2 ରେ ତଳ କୁ ତଳ ଯୋଗ ପ୍ରଣାଳୀ ବ୍ୟବହାର କରି ଦୁଇ ବା ଅଧିକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକର ଯୋଗ କରିବା ଶିଖିଲେ ଯେଉଁଠି କୌଣସି ଦୁଇଟି ଅଙ୍କର ଯୋଗ ଦଶରୁ ଅଧିକ ହୁଏ ନାହଁ, ଓ ସ୍ତର-3 ରେ ଏହି ତଳ କୁ ତଳ ଯୋଗ ପ୍ରଣାଳୀରେ ଯୋଗ କରିବା ବେଳେ ଯଦି କୌଣସି ଦୁଇଟି ଅଙ୍କର ଯୋଗ ଦଶରୁ ଅଧିକ ହୁଏ, ତେବେ କିପରି ଯୋଗ କରାଯାଏ ଶିଖିଲେ । ସବୁ ସ୍ଥର ଶେଷ ହେଲା, ଏବେ ତୁମେ ପୁରା ଯୋଗ କରିବା ଶିଖିଯାଇଥି । ଏବେ ତୁମେ ଏହି ପ୍ରଣାଳୀ ବ୍ୟବହାର କରି ଯେତେ ବଡ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ ମଧ୍ୟ ତାହାକୁ ଯୋଗ କରିପାରିବା ।
Detail ରେ ପଢିବା ପାଇଁ ତଳେ ଥିବା Videoକୁ ଦେଖ ।
TIPS (ଟିପ୍ସ)- [ମନରେ ଯୋଗ]
ମନରେ ହିଁ ଯୋଗ କରିବା ବହୁତ ପ୍ରଣାଳୀ/ପଦ୍ଧତି ରହିଛି । ସବୁଠୁ ସହଜ ଓ ଅଧିକ ବ୍ୟବହାର ହେଉ ଥିବା ପଦ୍ଧତି । ଯେଉଁଥିରେ ତୁମେ ସହଜ ରେ 2,3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ ମନ ରେ ହିଁ ଯୋଗ କରି ପାରିବ ।
(1) କେବଳ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସ୍ଥାନୀୟମାନରେ ଭାଙ୍ଗି
Step 1- ଏହି ପଦ୍ଧତିରେ ପ୍ରଥମେ ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏହାର ଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନୀୟମାନରେ ଭାଙ୍ଗିଥାଉ (ସଂଖ୍ୟାର ବିସ୍ଥରିତ ରୂପ), ଯେପରି 574 + 258 = 574 + [200 + 50 + 8] ।
Step 2- ପରେ, ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସ୍ଥାନୀୟମାନରେ ଭାଙ୍ଗି ସଂଖ୍ୟାକୁ (ଅନ୍ୟ) ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ କରି ମିଶାଇଥାଉ । ଯେପରି (574 + 200) + 50 + 8= (774 + 50) + 8= 824 + 8= 832
(2) ସଂଖ୍ୟାକୁ ସ୍ଥାନୀୟମାନରେ ଭାଙ୍ଗି (ବ୍ରେକ ଡାଉନ ପଦ୍ଧତି)
ଏହି ବ୍ରେକ ଡାଉନ ପଦ୍ଧତିରେ ଆମେ ସହଜ ରେ ମନରେ ହି ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ର ଯୋଗ କରିପାରୁ ।
Step 1- ଏହି ପଦ୍ଧତିରେ ପ୍ରଥମେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏହାର ଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନୀୟମାନରେ ଭାଙ୍ଗିଥାଉ (ସଂଖ୍ୟାର ବିସ୍ଥରିତ ରୂପ), ଯେପରି 574 + 258 =?, 574= 500 + 70 + 4 ଓ 258= 200 + 50 + 8 ।
Step 2- ଏବେ, ସମାନ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ ଏକତ୍ର (ସ୍ଥାନୀୟମାନ ଅନୁଯାଇ) କରି ଯୋଗକରିଥାଉ । ଯେପରି, 500 + 200= 700, 70 + 50= 120, 4 + 8=12 ।
Step 3- ଥରେ ସମସ୍ତ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଯୋଗ କରିସାରିଲା ପରେ, ଉତ୍ତର ପାଇବା ପାଇଁ ପୁଣି ଥରେ ବାହାରିଥିବା ସଂଖ୍ୟାକୁ ଯୋଗ କରିବା । ଯେପରି, 574 + 258 =700 + 120 + 12= 832
ଏହିପରି ଆମେ କୌଣସି ସହଜ ରେ 2,3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ ମନରେ ହିଁ ଯୋଗ କରି ପାରିବା ।
ଅଧିକ ପ୍ରଶ୍ନ -200
(1) 4+8
(2) 13+5
(3) 8+5+3
(4) 25+40
(5) 42+97
(6) 456+302
(7) 625+271
(8) (7) 5034+1945
(9) 56789+43210
(10) 503201+324505
(11) 35+37
(12) 345+809
(13)4567+6543
(14) 5672+9030
(15) 34891+72654
(16) 156780+ 346789
(17) 345+32
(18) 1834+837
(19) 2000+20
(20) 100000+1000
ଉତ୍ତର-
(1) 4+8=12
(2) 13+5=18
(3) 8+5+3=16
(4) 25+40=65
(5) 42+97=139
(6) 456+302=758
(7) 625+271=896
(8) (7) 5034+1945=6979
(9) 56789+43210=99999
(10) 503201+324505=827706
(11) 35+37=72
(12) 345+809=1154
(13)4567+6543=11110
(14) 5672+9030=14702
(15) 34891+72654=107545
(16) 156780+ 346789=503569
(17) 345+32=377
(18) 1834+837=2671
(19) 2000+20=2020
(20) 100000+1000=101000