ଗଣିତ ରେ ବିୟୋଗ ଆମ ଚାରୋଟି ମୂଳ ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟା ମଧ୍ୟରୁ ଏକ । ବିୟୋଗ ଆମ ଦୈନଦିନ ଜୀବନ ରେ ବହୁତ ସ୍ଥାନ ର ବ୍ୟବହାର କରିଥାଉ । ଯଦି ଆମେ ଦୋକାନ ରେ ଗୋଟିଏ 15 ଟଙ୍କିଆ ଜିନିଷ କୁ କିଣୁ ଓ 20 ଟଙ୍କିଆ ନୋଟ ଦେଲେ ଦୋକାନୀ କେତେ ଟଙ୍କା ଫେରେଇବ ତାହା ଆମେ ବିଯୋଗ ରୁ ଜାଣିଥାଉ।
ଏହି ପ୍ରବନ୍ଧ ରେ ବିୟୋଗ କିପରି କରାଯାଏ ଛୋଟ ରୁ ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ରୁ ବଡ ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୋଗ ମନରେ କରି ପାରିବ ତାହା ଆମେ ବିୟୋଗ ରୁ ଜାଣିବାକୁ ମିଲିବା ସହିତ କିପରି ବିଯୋଗ ମନରେ କରି ପାରିବ ଜାଣିବା ଏବଂ ଅଭ୍ୟାସ ପାଇଁ ଅଧିକ ପ୍ରଶ୍ନ ଦିଆଯିବ।
ବିୟୋଗ କଣ ? ଏବଂ ଏହାର ସଙ୍କେତ
ବିୟୋଗ ଗୋଟିଏ ପରିମାଣକୁ ଅନ୍ୟ ପରିମାଣଠାରୁ ହଟାଇବାର ପ୍ରକ୍ରିୟା ଦର୍ଶାଇଥ।ଏ , ଯାହାଫଳରେ ଦୁଇ ଟି ସଂଖ୍ୟା/ପରିମାଣ ମଧ୍ୟ କିଏ କେତେ ଅଧିକ /କମ ବା କେତେ ଶେଷ ହେଲା / ବଳକା ରହିଲା ଆଦି ଜଣାଯାଏ । ବିଯୋଗ ପାଇଁ ବ୍ୟବହାର ହେଉ ଥିବା ସଙ୍କେତ ହେଉଛି “-” । 5 – 3, ବିୟୋଗର ସଙ୍କେତ ଏପରି ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ଦିୟାଯାଏ । ଏହା ମାନେ 5 ରୁ 3 କିମ୍ବା 3, 5 ଠାରୁ ବିଯୋଗ । 5 – 3= 2 , 2 ହେଉଛି 5 ଓ 3ର ବିୟୋଗଫଳ ।
ଗଣିତରେ ଅନ୍ତର ଶବ୍ଦ ବିଯୋଗ ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ହୋଇଥାଏ। ଅନ୍ତର ମାନେ ବଡ ରୁ ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୋଗ ।
ବିଯୋଗ କିପରି କରାଯାଏ ?
ସ୍ତର-1 [ଏକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା]
3-2=? 3-1=? 6-2=? 7-3=? 9-3=? 8-7=?
ଏପରି ଏକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ର ବିଯୋଗ ଆମେ ଆଙ୍ଗୁଠି ବା କାଠି ସାହାର୍ଯ୍ୟ ରେ ଗୋଟି ଗୋଟି କରି ବିଯୋଗ କରି ଥାଉ । ଯାହାକି ତଳ ଚିତ୍ର ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି ।
3-2=1 3-1=2 6-2=4 7-3=4 9-3=6 8-7=1
ଯଦି ଆମେ ଅଲଗା ଉଦାହରଣ ନେବା ଯେପରି 23-12, 45-23, 65-43,43-21 ଏ ସବୁ କୁ ବିଯୋଗ କରିବା କଷ୍ଟକର ସେଥିପାଇଁ…
ସ୍ତର-2 [ଦୁଇ ବା ଅଧିକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକର ବିଯୋଗ]
23-12=? , 45-23 =? , 65-23=? , 43-22=?
ଏହି ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକ ଗୋଟି ଗୋଟି କରି ବିଯୋଗ କରିବା କଷ୍ଟକର। ସେଥିପାଇଁ, ସହଜ ରେ ବିଯୋଗ କରିବା ପାଇଁ ମୁଖ୍ୟତ ଗୋଟିଏ ପ୍ରଣାଳୀ ବ୍ୟବହାର କରିଥାଉ। ଏହି ବିଯୋଗ ପ୍ରଣାଳୀରେ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ସ୍ଥାନୀୟମାନ (ସଂଖ୍ୟା ଏକ ସମାନ ସ୍ଥାନ ରେ ଥିବା ଅଙ୍କ) ଅନୁଯାୟୀ ତଳକୁ ତଳ ଲେଖି ଡାହାଣ ରୁ ଏକକ, ଦଶକ, ଶତକ, ହଜାର, ଓ ଆୟୁତ ଆଦି ପ୍ରତେକ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୋଟି ଗୋଟି କରି ସ୍ତର-1 ରେ ପଢିଥିବା ପରି ବିଯୋଗ କରିଥାଉ ଯାହା କି ତଳ ଚିତ୍ର ରେ ଦର୍ଶାଯ।ଇଛି ।
23-12=11 , 45-23 =22 , 65-23=42 , 43-22=11
ଆମେ ଜାଣିଛୁ କୌଣସି ଏକ ଛୋଟ ଅଙ୍କରୁ ବଡ ଅଙ୍କକୁ ସିଧା ସଳଖ ବିଯୋଗ କରି ହୁଏ ନାହିଁ । ଯେପରି, 23-14=?, ଏଠାରେ ଆମକୁ 3 ରୁ 4 ବିଯୋଗ କରିବାକୁ ପଡିବ ଯାହା କି ସିଧା ସଳଖ କରି ପାରିବା ନାହଁ । ଏବଂ ଯେମିତି 21-12=? 67-18=? 34-28=? । ଯାହା କି ପରବର୍ତ୍ତୀ ସ୍ତର ରେ…
ସ୍ତର-3 [ଯେ କୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକର ବିଯୋଗ ଉଧାର ନେଇ]
96-67=?, 497-239=?, 623-567=?, 652-534=?
ଦେଖ ଏହି ତଳ କୁ ତଳ ବିଯୋଗ ପ୍ରଣାଳୀରେ ବିଯୋଗ କରିବା ସମୟରେ କୌଣସି ସ୍ଥ।ନରର ଉପର ଅଙ୍କ ତଳ ଅଙ୍କ ଠାରୁ କମ ହେଲେ । ଆମେ ସେହି ସ୍ଥାନ କୁ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ଅଙ୍କ ଠାରୁ ଏକ ଉଧାର ଆଣୁ ଯାହା କି 10 ରେ ପରିଣତ ହୋଇ ସେହି ଅଙ୍କରେ ମିଶି ଯାଏ, ତାହା ପରେ ସେହି ଅଙ୍କକୁ ତଳ ଅଙ୍କରେ ବିୟୋଗ କରିଥାଉ । ଏହି ପରି ସମସ୍ତ ଅଙ୍କ ନିଜ ନିଜ ସ୍ଥାନିୟମାନ ରେ ଥିବା ଅଙ୍କ ସହିତ ବିଯୋଗ କରି ବିୟୋଗଫଳ ପାଇଥାଉ। ଯାହା କି ଚିତ୍ର ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି । ଏପରି ଆମେ କୌଣସି ବଡ ସଂଖ୍ୟାରୁ ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବିଯୋଗ କରିପାରୁ ।
96-67=29, 497-239=258 623-567=56 ,652-534=118
ସାରାଂଶ (Summary)
ଏଠାରେ ଆମେ ସ୍ତର-1ରେ ଏକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ବିୟୋଗ ଶିଖିଲେ, ସ୍ତର-2 ରେ ତଳ କୁ ତଳ ବିଯୋଗ ପ୍ରଣାଳୀରେ ବ୍ୟବହାର କରି ଦୁଇ ବା ଅଧିକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକର ବିଯୋଗ ଯେଉଁଠି ଉଧାର ନ ନେଇ ବିୟୋଗ କରିବା ଶିଖିଲେ, ଓ ଶେଷ ସ୍ତର-3 ରେ ଏହି ପ୍ରଣାଳୀରେ ଉଧାର ନେଇ ବିୟୋଗ କରିବା ଶିଖିଲେ। ଯାହା କି ଯୋଗ କରିବା ପାଇଁ ବହୁତ ଦରକାର, ତୁମେ ଶିଖି ଗଲ । ଏହା ମାନେ ତୁମେ ବିୟୋଗ କରିବା ଶିଖିଗଲ, ଏବେ ତୁମେ ଏହି ପ୍ରଣାଳୀ ବ୍ୟବହାର କରି ଯେତେ ବଡ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ ମଧ୍ୟ ତାହାକୁ ବିଯୋଗ କରିପାରିବ।
ଯଦି କିଛି ବୁଝି ନ ହେଲା ତେବେ Details ରେ ପଢିବା ପାଇଁ ତଳେ ଥିବା ଭିଡିଓ ଦେଖ ।
TIPS (ଟିପ୍ସ)- [ମନ ରେ ବିଯୋଗ]
ଏବେ ତୁମେ ମନ ରେ ହିଁ ବିଯୋଗ କରିବା କିଛି ପ୍ରଣାଳୀ/ପଦ୍ଧତି ଜାଣିବା । ସବୁଠୁ ସହଜ ଓ ଅଧିକ ବ୍ୟବହାର ହେଉ ଥିବା ପଦ୍ଧତି, ଯେଉଁଥିରେ ତୁମେ ସହଜ ରେ 2,3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୋଗ ମନ ରେ ହିଁ ବିଯୋଗ କରି ପାରିବ।
(1) ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସ୍ଥାନୀୟମାନରେ ଭାଙ୍ଗି
Step 1- ଏହି ପଦ୍ଧତିରେ ପ୍ରଥମେ ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏହାର ଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନୀୟମାନରେ ଭାଙ୍ଗିଥାଉ (ସଂଖ୍ୟାର ବିସ୍ଥରିତ ରୂପ), ଯେପରି 826 – 258 = 826 – [200 + 50 + 8] ।
Step 2- ପରେ, ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସ୍ଥାନୀୟମାନରେ ଭାଙ୍ଗି ସଂଖ୍ୟାକୁ (ଅନ୍ୟ) ଗୋଟିଏ ଗୋଟିଏ କରି ବିୟୋଗ କରିଥାଉ । ଯେପରି (826 – 200) – 50 – 8= (626 – 50) – 8= 576 + 8= 568
(2) ସଂଖ୍ୟାକୁ ସ୍ଥାନୀୟମାନରେ ଭାଙ୍ଗି (ବ୍ରେକ ଡାଉନ ପଦ୍ଧତି)
Step 1- ଏହି ପଦ୍ଧତିରେ ପ୍ରଥମେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଏହାର ଭିନ୍ନ ସ୍ଥାନୀୟମାନରେ ଭାଙ୍ଗିଥାଉ (ସଂଖ୍ୟାର ବିସ୍ଥରିତ ରୂପ), ଯେପରି 826 – 258 =?, 826= 800 + 20 + 8 ଓ 258= 200 + 50 + 8 ।
Step 2 – ଏବେ, ସମାନ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ ଏକତ୍ର (ସ୍ଥାନୀୟମାନ ଅନୁଯାଇ) କରି ବିୟୋଗ କରିଥାଉ । ଯେପରି, 826 – 258 =?, 800 – 200= 600-100= 500, 20-50, ଏପରି ହେଲେ 1 ଉଦ୍ଧାର ଆଣି 120-50= 70-10= 60, 6-8, 1 ଉଦ୍ଧାର ଆଣି 16-8= 8 ।
Step 3- ଥରେ ସମସ୍ତ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବିୟୋଗ କରିସାରିଲା ପରେ, ବିୟୋଗଫଳ ପାଇବା ପାଇଁ ପାଇଥିବା ସବୁ ବିୟୋଗଫଳକୁ ଯୋଗ କରିବା । ଯେପରି, 500+60+8= 568 ।
ଏହିପରି ଆମେ କୌଣସି ସହଜ ରେ 2,3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ ମନ ରେ ହିଁ ବିୟୋଗ କରି ପାରିବା ।
Practice ପାଇଁ ଅଧିକ ପ୍ରଶ୍ନ
(1) 6-4=?
(2) 7-2=?
(3) 6-1=?
(4) 10-5=?
(5) 22- 19=?
(6) 234-123=?
(7) 579-640=?
(8 889-560=?
(9) 978-887=?
(10) 8765-4566=?
(11) 4636-2356=?
(12) 4321-1349=?
(13) 76898-35671=?
(14) 653278-543672=?
(15) 6453-5308=?
(16) 59788-48356=?
( 17) 76541-56437=?
(18) 87766-53662=?
(19) 76543-21345=?
(19) 66699-56678=?
(20) 76523-52421=?
Practice ପ୍ରଶ୍ନର ଉତ୍ତର
(1) 6-4=2
(2) 7-2=5
(3) 6-1=5
(4) 10-5=5
(5) 22- 19=3
(6) 234-123=111
(7) 579-440=139
(8 889-560=329
(9) 978-887=91
(10) 8765-4566=4199
(11) 4636-2356=2280
(12) 4321-1349=2972
(13) 76898-35671=41227
(14) 653278-543672=109606
(15) 6453-5308=1145
(16) 59788-48356=11432
( 17) 76541-56437=20104
(18) 87766-53662=34104
(19) 76543-21345=55198
(19) 66699-56678=10021
(20) 76523-52421=24102